定义摩擦系数，设计螺纹连接的基础

背景

当我们讨论某个螺纹连接点的时候，经常说这个连接点需要的拧紧力矩是多少，实际上，不事先规定摩擦系数的范围，只讨论拧紧力矩是没有意义的。每种逻辑和每一个学科的研究领域都有前提和边界，都有这一领域的公理和基本原则。摩擦系数就是螺栓连接的前提和边界。

今天，螺丝君来说明一下摩擦系数在螺纹连接和紧固件设计中的重要性，以便提高各位小伙伴对摩擦系数的重视。

对螺纹副摩擦系数最基本的认知是应该认识到摩擦副之间的摩擦系数是一个范围，而不是一个固定值。

1、古典摩擦定律是螺栓连接的理论基础

古典摩擦定律(classicalfrictionlaw)-阿蒙顿-库伦定律，综述如下：

a.摩擦力与法向载荷成正比：

f=μFN

b.摩擦因数与接触面积无关;

c.摩擦因数与滑动速度无关;

d.静摩擦因数大于动摩擦因数。

相关概念：

全反力：接触面给物体的摩擦力f与支持力的合力称全反力R，亦称接触反力FR。

摩擦角：全反力FR与支持力FN的夹角称摩擦角，一般用ρ表示。

μ为摩擦因数。由公式可以看出：摩擦角只决定于摩擦因数。

2、引入摩擦角可以方便螺纹副的受力分析

2.1矩形螺纹（牙型角α=0）

螺纹副中，螺母所受到的轴向载荷Q是沿螺纹各圈分布的，为便于分析，用集中载荷Q代替，并设Q作用于中径d2圆周的一点上。这样，当螺母相对于螺杆等速旋转时，可看作为一滑块(螺母)沿着以螺纹中径d2展开，斜度为螺纹升角ψ的斜面上等速滑动。

匀速拧紧螺母时，相当于以水平力推力F推动滑块沿斜面等速向上滑动。设法向反力为N，则摩擦力为μ*N，μ为摩擦系数，ρ为摩擦角，ρ=arctanμ。由于滑块沿斜面上升时，摩擦力向下，故总反力R与Q的的夹角为ψ+ρ。由力的平衡条件可知，R、F和Q三力组成力封闭三角形，由图可得：

使滑块等速运动所需要的水平力：

A、等速上升：

等速上升所需力矩：

B、等速下降：

等速下降所需力矩：

2.2非矩形螺纹

螺纹的牙型角α≠0时的螺纹为非矩形螺纹。非矩形螺纹的螺杆和螺母相对转动时，可看成楔形滑块沿楔形斜面移动；

平面时法向反力N=Q；

平面时摩擦力F=μN=μQ；

楔形面时法向反力N'=Q/cosβ；

楔形面摩擦力F'=μN'=μQ/cosβ；

令μ'=μ/cosβ称当量摩擦系数。F'=μ'Q；

楔形面和矩形螺纹的摩擦力相比，与当量摩擦系数对应的摩擦角称为当量摩擦角，用ρV表示。

ρV=arctanμ'=arctan(μ/cosβ)。

拧紧螺母时所需的水平推力及转矩：由于矩形螺纹与非矩形螺纹的运动关系相同，将ρV代替ρ后可得：

使滑块等速运动所需要的水平力：

等速上升：

等速上升所需力矩：

等速下降：

等速下降所需力矩：

2.3相关的螺纹几何尺寸

(1)大径d(D)：

它是与外螺纹牙顶或内螺纹牙底相重合的假想圆柱的直径，一般定为螺纹的公称直径。

(2)小径d1（D1）：

它是与外螺纹牙底或内螺纹牙顶相重合的假想圆柱的直径。是螺纹危险剖面的计算直径。

(3)中径d2（D2）：

螺纹的牙厚与牙间相等处的假想圆柱直径。

(4)螺距P：

相邻两牙在中径上对应两点间的轴向距离。

(5)螺纹线数n：

沿一条螺旋线形成的螺纹称为单线螺纹，n＝1。沿两条或两条以上，在周向等角度分布，在轴向等间距分布的螺旋线形成的螺纹称为多线螺纹。

(6)导程s：

同一条螺旋线上的相邻两牙在中径上对应两点间的轴向距离。—般取为外旋线数为n，则s＝nP。

(7)螺旋升角φ：

在中径圆柱上螺旋线的切线与垂直于螺纹轴线的平面间的夹角，其展开形状右图所示。计算式为

(8)牙型角α：

轴向剖面内，螺纹牙型两侧边的夹角。

(9)牙型斜角β：

轴向剖面内，螺纹牙型的侧边与螺纹轴线的垂线间的夹角。β=α/2。

3、拧紧力矩公式中的摩擦系数

根据VDI2230，拧紧力矩公式如下：

公式中

这里D0=dW，dW是螺栓法兰或螺母的支撑面直径，可以在图纸和标准手册中查得：

T—拧紧力矩；

FM—预紧力；

d2—螺纹中径；

dh—被联接件螺栓孔直径;

D0=dw—螺母或者螺栓法兰的支承直径；

ψ—螺纹中径升角；

ρV—当量摩擦角；

μG—螺纹上的摩擦系数

μK—螺母与被联接件承压面摩擦系数。

实践中令μG=μK=μ，每个公司都要定义自己的摩擦系数范围。常用的有0.09-0.15,0.10-0.16或者0.12-0.18。

最后获得常用的扭矩计算公式：

这个公式是螺栓扭矩法拧紧的计算基础。使用它，可以在力矩T或M，预紧力FM，摩擦系数μ已知其中两个的条件下，计算第三个。

摩擦系数μ是由形成摩擦副的材料决定的。当螺栓和紧固件的尺寸和材料被选定，预紧力只和拧紧力矩有关。摩擦系数μ不容易获得，在实际应用中，一般取μmin和μmax计算两次。最大的摩擦系数μmax对应最小的轴力FMmin，最小的摩擦系数μmin对应最大的轴力FMmax。

从公式的表达式中可以看出，脱离摩擦系数的范围，单独讨论扭矩大小是没意义的。

4、常见的摩擦系数和选用扭矩的注意事项

摩擦系数不同时，装配时获得相同的轴向预紧力需要的扭矩是不同的，所以只有在相同的摩擦系数范围内，才能制定共同的紧固扭矩范围值。

不建议在未搞清楚摩擦系数范围的情况下借用其他企业的装配扭矩范围值，比如甲企业和乙企业的车辆上有两个类似的连接点，使用同规格的M12*6010.9的螺栓，如果摩擦系数范围不一致，就不能简单使用对方的扭矩，要根据自己的摩擦系数范围重新计算，保证轴力满足要求。

常用摩擦系数

5、螺纹摩擦系数的获取

紧固件的摩擦系数是紧固件的表面粗糙度和表面处理工艺保证的。根据GB/标准，汽车使用螺栓和螺母的表面粗糙度为1.6~2.5mm。

做电镀封闭时，通过在封闭剂中添加润滑材料并调整其比例，能调节镀层的摩擦系数，可以满足不同的摩擦系数及装配的要求。

根据不同的摩擦系数要求选择适当的封闭剂产品，操作时应注意控制封闭剂的浓度和离心机的转速以获得理想的摩擦系数结果。溶液浓度低，离心机转速快，甩干时间过长，都会使摩擦系数接近上限。

做锌铝涂覆时，在底涂之后，要做面涂层。通过在面涂层材料中添加不同种类的，不同含量的润滑剂调整摩擦系数。面涂得工艺参数对摩擦系数有影响。

电泳漆和磷化的紧固件也是通过添加润滑剂获得摩擦系数的。